Yaskawa Posenformat¶

Das Posenformat, welches von Yaskawa Robotern benutzt wird, besteht aus einer Position $XYZ$ in Millimetern und einer Orientierung, welche durch drei Winkel in Grad gegeben ist. $Rx$ rotiert um die $x$ -Achse, $Ry$ rotiert um die $y$ -Achse und $Rz$ rotiert um die $z$ -Achse. Die Rotationsreihenfolge ist $x$ - $y$ - $z$ und wird berechnet durch $r_z(Rz) r_y(Ry) r_x(Rx)$ .

Umrechnung von Yaskawa Rx, Ry, Rz in Quaternionen¶

Zur Umrechnung von $Rx, Ry, Rz$ Winkeln in Grad in eine Quaternion $q=(\begin{array}{cccc}x & y & z & w\end{array})$ werden zunächst die Winkel ins Bogenmaß umgerechnet

$X_r = Rx \frac{\pi}{180} \text{,} \\ Y_r = Ry \frac{\pi}{180} \text{,} \\ Z_r = Rz \frac{\pi}{180} \text{,} \\$

und damit wird die Quaternion berechnet als

$x = \cos{(Z_r/2)}\cos{(Y_r/2)}\sin{(X_r/2)} - \sin{(Z_r/2)}\sin{(Y_r/2)}\cos{(X_r/2)} \text{,} \\ y = \cos{(Z_r/2)}\sin{(Y_r/2)}\cos{(X_r/2)} + \sin{(Z_r/2)}\cos{(Y_r/2)}\sin{(X_r/2)} \text{,} \\ z = \sin{(Z_r/2)}\cos{(Y_r/2)}\cos{(X_r/2)} - \cos{(Z_r/2)}\sin{(Y_r/2)}\sin{(X_r/2)} \text{,} \\ w = \cos{(Z_r/2)}\cos{(Y_r/2)}\cos{(X_r/2)} + \sin{(Z_r/2)}\sin{(Y_r/2)}\sin{(X_r/2)} \text{.}$

Umrechnung von Quaternionen in Yaskawa Rx, Ry, Rz¶

Die Umrechnung von einer Quaternion $q=(\begin{array}{cccc}x & y & z & w\end{array})$ mit $||q||=1$ in $Rx, Ry, Rz$ Winkel in Grad kann wie folgt durchgeführt werden.

$Rx &= \text{atan}_2{(2(wx + yz), 1 - 2(x^2 + y^2))} \frac{180}{\pi} \\ Ry &= \text{asin}{(2(wy - zx))} \frac{180}{\pi} \\ Rz &= \text{atan}_2{(2(wz + xy), 1 - 2(y^2 + z^2))} \frac{180}{\pi}$