Kawasaki XYZ-OAT Format

Das Posenformat, welches von Kawasaki Robotern benutzt wird, besteht aus einer Position XYZ in Millimetern und einer Orientierung OAT, welche durch drei Winkel in Grad angegeben wird. O rotiert um die z-Achse, A rotiert um die gedrehte y-Achse und T rotiert um die gedrehte z-Achse. Die Rotationsreihenfolge ist z-y'-z'' (d.h. z-y-z) und wird berechnet durch r_z(O) r_y(A) r_z(T).

Umrechnung von Kawasaki-OAT in Quaternionen

Zur Umrechnung von OAT Winkeln in Grad in eine Quaternion q=(\begin{array}{cccc}x & y & z & w\end{array}) werden zunächst alle Winkel in das Bogenmaß umgerechnet durch

O_r = O \frac{\pi}{180} \text{,} \\ A_r = A \frac{\pi}{180} \text{,} \\ T_r = T \frac{\pi}{180} \text{,} \\

und damit wird die Quaternion berechnet durch

x = \cos{(O_r/2)}\sin{(A_r/2)}\sin{(T_r/2)} - \sin{(O_r/2)}\sin{(A_r/2)}\cos{(T_r/2)} \text{,} \\ y = \cos{(O_r/2)}\sin{(A_r/2)}\cos{(T_r/2)} + \sin{(O_r/2)}\sin{(A_r/2)}\sin{(T_r/2)} \text{,} \\ z = \sin{(O_r/2)}\cos{(A_r/2)}\cos{(T_r/2)} + \cos{(O_r/2)}\cos{(A_r/2)}\sin{(T_r/2)} \text{,} \\ w = \cos{(O_r/2)}\cos{(A_r/2)}\cos{(T_r/2)} - \sin{(O_r/2)}\cos{(A_r/2)}\sin{(T_r/2)} \text{.}

Umrechnung von Quaternionen in Kawasaki-OAT

Die Umrechnung von einer Quaternion q=(\begin{array}{cccc}x & y & z & w\end{array}) mit ||q||=1 in OAT Winkel in Grad kann wie folgt durchgeführt werden.

Wenn x = 0 und y = 0 ist die Umrechnung

O &= \text{atan}_2{(2(z - w), 2(z + w))} \frac{180}{\pi} \\ A &= \text{acos}{(w^2 + z^2)} \frac{180}{\pi} \\ T &= \text{atan}_2{(2(z + w), 2(w - z))} \frac{180}{\pi}

Wenn z = 0 und w = 0 ist die Umrechnung

O &= \text{atan}_2{(2(y - x), 2(x + y))} \frac{180}{\pi} \\ A &= \text{acos}{(-1.0)} \frac{180}{\pi} \\ T &= \text{atan}_2{(2(y + x), 2(y - x))} \frac{180}{\pi}

In allen anderen Fällen ist die Umrechnung

O &= \text{atan}_2{(2(yz - wx), 2(xz + wy))} \frac{180}{\pi} \\ A &= \text{acos}{(w^2 - x^2 - y^2 + z^2)} \frac{180}{\pi} \\ T &= \text{atan}_2{(2(yz + wx), 2(wy - xz))} \frac{180}{\pi}